Fonctions cosinus et sinus - Spécialité
Dérivée
Exercice 1 : Déterminer la dérivée d'une fonction avec fonction trigonométrique (somme, composée)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto -2x + \operatorname{cos}{\left (-8x + 8 \right )} + 6 \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto -2x + \operatorname{cos}{\left (-8x + 8 \right )} + 6 \]
Exercice 2 : Dérivées trigonométriques composées (a/(b*cos(c*x+d)+e))
Quelle est la dérivée de la fonction f ? On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
\[ \dfrac{-3}{-3\operatorname{sin}{\left (-6x + 2 \right )} + 8} \]
Exercice 3 : Déterminer la dérivée d'une fonction trigonométrique
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto - \operatorname{sin}{\left (x \right )} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto - \operatorname{sin}{\left (x \right )} \]
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'une somme de fonctions (cos / sin / racine / inverse)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto 5x^{5} -3\sqrt{x} + \dfrac{1}{x^{3}} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto 5x^{5} -3\sqrt{x} + \dfrac{1}{x^{3}} \]
Exercice 5 : Dérivées avec fonction trigonométrique (quotient, composée)
Soit la fonction \(f\) définie sur un domaine \(\mathcal{D}\) par :
\[f:x\mapsto\dfrac{x^{7}}{\operatorname{cos}{\left (5x \right )}}\]
En admettant que \(f\) est dérivable sur \(\mathcal{D}\), que vaut la dérivée de \(f\) ?
En admettant que \(f\) est dérivable sur \(\mathcal{D}\), que vaut la dérivée de \(f\) ?